Cho hình thang \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat B = 90^\circ ,\,AD > BC\), \(AB = BC = a\), \(\widehat {ADC} = 60^\circ \). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang \(ABCD\) xung quanh trục \(AB\). A. \(\frac{{\sqrt 3 .\,\pi {a^3}}}{9}\) B. \(\frac{{10\pi {a^3}}}{9}\) C. \(\frac{{10 + 3\sqrt 3 }}{9}.\,\,\pi {a^3}\) D. \(\sqrt 3 \,\pi … [Đọc thêm...] vềCho hình thang \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat B = 90^\circ ,\,AD > BC\), \(AB = BC = a\), \(\widehat {ADC} = 60^\circ \). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang \(ABCD\) xung quanh trục \(AB\).
Thuc te Khoi tron xoay
Một khối đồ chơi bằng gỗ được tạo ra từ một khối gỗ hình trụ có chiều cao bằng \(20\;\;{\rm{cm}}\) và được khoét phần giữa là một khối nón có bán kính đáy bằng một nửa bán kính đáy trụ, đỉnh nón trùng với tâm đáy còn lại của khối trụ. Tính thể tích của khối đồ chơi biết khối nón khoét đi có diện tích xung quanh bằng \(16\pi \sqrt {26} \;\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)
Một khối đồ chơi bằng gỗ được tạo ra từ một khối gỗ hình trụ có chiều cao bằng \(20\;\;{\rm{cm}}\) và được khoét phần giữa là một khối nón có bán kính đáy bằng một nửa bán kính đáy trụ, đỉnh nón trùng với tâm đáy còn lại của khối trụ. Tính thể tích của khối đồ chơi biết khối nón khoét đi có diện tích xung quanh bằng \(16\pi \sqrt {26} \;\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) A. … [Đọc thêm...] vềMột khối đồ chơi bằng gỗ được tạo ra từ một khối gỗ hình trụ có chiều cao bằng \(20\;\;{\rm{cm}}\) và được khoét phần giữa là một khối nón có bán kính đáy bằng một nửa bán kính đáy trụ, đỉnh nón trùng với tâm đáy còn lại của khối trụ. Tính thể tích của khối đồ chơi biết khối nón khoét đi có diện tích xung quanh bằng \(16\pi \sqrt {26} \;\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O’} \right)\), bán kính bằng \(a\). Một hình nón có đỉnh là \(O’\) và có đáy là hình tròn \(\left( O \right)\). Biết góc giữa đường sinh của hình nón với mặt đáy bằng \({60^0}\), tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\), bán kính bằng \(a\). Một hình nón có đỉnh là \(O'\) và có đáy là hình tròn \(\left( O \right)\). Biết góc giữa đường sinh của hình nón với mặt đáy bằng \({60^0}\), tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng A. \(2\). B. \(\sqrt 2 \). C. \(\sqrt 3 \). D. … [Đọc thêm...] vềCho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O’} \right)\), bán kính bằng \(a\). Một hình nón có đỉnh là \(O’\) và có đáy là hình tròn \(\left( O \right)\). Biết góc giữa đường sinh của hình nón với mặt đáy bằng \({60^0}\), tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng
[Mức độ 3] Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(BC = 3AB\). Khi quay hình chữ nhật \(ABCD\) quanh cạnh \(AB\) ta được khối trụ \(\left( {{T_1}} \right)\) có thể tích \({V_1}\); quay hình chữ nhật đó quanh cạnh \(BC\) ta được khối trụ \(\left( {{T_2}} \right)\) có thể tích \({V_2}\). Tỷ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng
[Mức độ 3] Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(BC = 3AB\). Khi quay hình chữ nhật \(ABCD\) quanh cạnh \(AB\) ta được khối trụ \(\left( {{T_1}} \right)\) có thể tích \({V_1}\); quay hình chữ nhật đó quanh cạnh \(BC\) ta được khối trụ \(\left( {{T_2}} \right)\) có thể tích \({V_2}\). Tỷ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng A. \(3\). B. \(2\). C. \(\frac{3}{2}\). D. … [Đọc thêm...] về[Mức độ 3] Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(BC = 3AB\). Khi quay hình chữ nhật \(ABCD\) quanh cạnh \(AB\) ta được khối trụ \(\left( {{T_1}} \right)\) có thể tích \({V_1}\); quay hình chữ nhật đó quanh cạnh \(BC\) ta được khối trụ \(\left( {{T_2}} \right)\) có thể tích \({V_2}\). Tỷ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng
Cho hình thang \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat B = 90^\circ \), \(AB = BC = a\), \(AD = 2a\). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang \(ABCD\) xung quanh trục \(CD\).
Cho hình thang \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat B = 90^\circ \), \(AB = BC = a\), \(AD = 2a\). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang \(ABCD\) xung quanh trục \(CD\). A. \(\frac{{7\sqrt 2 \,\pi {a^3}}}{6}\) B. \(\frac{{7\sqrt 2 \pi {a^3}}}{{12}}\) C. \(\frac{{7\pi {a^3}}}{6}\) D. \(\frac{{7\pi {a^3}}}{{12}}\) Lời giải: Gọi \(E\) là … [Đọc thêm...] vềCho hình thang \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat B = 90^\circ \), \(AB = BC = a\), \(AD = 2a\). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang \(ABCD\) xung quanh trục \(CD\).
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng \(3\) lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nướ
C. Người ta thả từ từ vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu.
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng \(3\) lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nướ C. Người ta thả từ từ vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong … [Đọc thêm...] vềTrên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng \(3\) lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nướ
C. Người ta thả từ từ vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu.
Người ta đặt được vào trong một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là \(a\) và \(2a\) sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là
Người ta đặt được vào trong một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là \(a\) và \(2a\) sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là A. \(\sqrt 5 a\). B. \(3a\). C. \(2\sqrt 2 a\). D. \(\frac{{8a}}{3}\). Lời giải: Fb: … [Đọc thêm...] vềNgười ta đặt được vào trong một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là \(a\) và \(2a\) sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\) song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm \(O\), bán kính \(R\) thành hai hình tròn cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Tính khoảng cách \(h\) giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\)để diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất.
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\) song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm \(O\), bán kính \(R\) thành hai hình tròn cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Tính khoảng cách \(h\) giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\)để diện tích xung quanh của hình nón … [Đọc thêm...] vềCho hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\) song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm \(O\), bán kính \(R\) thành hai hình tròn cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Tính khoảng cách \(h\) giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\)để diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất.
Một bình hoa hình trụ có ba chân như hình vẽ, có chiều cao \(36\;\;{\rm{cm}},\) độ dày của thành bình hoa là \(2\;\;{\rm{cm}},\) độ dài thân bình hoa bằng \(3,5\) độ dài chân bình hoa. Tính thể tích của khối bình hoa (gồm phần thân bình và chân bình) biết ba chân của bình hoa là ba khối trụ giống nhau, mỗi khối trụ có đường kính \(3\;\;{\rm{cm}}\)và diện tích xung quanh của phần thân bình hoa bằng \(448\pi \;\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) (các rãnh ở bề mặt xem như không đáng kể)
Một bình hoa hình trụ có ba chân như hình vẽ, có chiều cao \(36\;\;{\rm{cm}},\) độ dày của thành bình hoa là \(2\;\;{\rm{cm}},\) độ dài thân bình hoa bằng \(3,5\) độ dài chân bình hoa. Tính thể tích của khối bình hoa (gồm phần thân bình và chân bình) biết ba chân của bình hoa là ba khối trụ giống nhau, mỗi khối trụ có đường kính \(3\;\;{\rm{cm}}\)và diện tích xung quanh của … [Đọc thêm...] vềMột bình hoa hình trụ có ba chân như hình vẽ, có chiều cao \(36\;\;{\rm{cm}},\) độ dày của thành bình hoa là \(2\;\;{\rm{cm}},\) độ dài thân bình hoa bằng \(3,5\) độ dài chân bình hoa. Tính thể tích của khối bình hoa (gồm phần thân bình và chân bình) biết ba chân của bình hoa là ba khối trụ giống nhau, mỗi khối trụ có đường kính \(3\;\;{\rm{cm}}\)và diện tích xung quanh của phần thân bình hoa bằng \(448\pi \;\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) (các rãnh ở bề mặt xem như không đáng kể)
Trong không gian, cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), biết \(AB = 3\), góc \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay được tạo thành khi quay hình tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AB\) là
Trong không gian, cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), biết \(AB = 3\), góc \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay được tạo thành khi quay hình tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AB\) là A. \({S_{tp}} = 18\sqrt 3 + 27\) B. \({S_{tp}} = \left( {18\sqrt 3 + 27} \right)\pi \) C. \({S_{tp}} = 2\left( {18\sqrt 3 + 27} \right)\pi \). D. … [Đọc thêm...] vềTrong không gian, cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), biết \(AB = 3\), góc \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay được tạo thành khi quay hình tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AB\) là