Đề bài: Chứng minh với mọi $x,y,z$:a) $|x+y+z|\leq|x|+|y|+|z| b)|x-z|\leq |x-y|+|y-z|$ Lời giải a) $|x+y+z|\leq |x+(y+z)|\leq |x|+|y+z|\leq |x|+|y|+|z|$b) $|x-z|=|(x-y)+(y-z)|\leq |x-y|+|y-z|$ ========= Chuyên mục: Bất đẳng thức cơ bản … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh với mọi $x,y,z$:a) $|x+y+z|\leq|x|+|y|+|z| b)|x-z|\leq |x-y|+|y-z|$
Bất đẳng thức cơ bản
Đề bài: Cho $3$ số dương $a, b, c$ thỏa $abc = 1$. Chứng minh rằng: $ a + b + c \ge 3 $ bằng phương pháp phản chứng.
Đề bài: Cho $3$ số dương $a, b, c$ thỏa $abc = 1$. Chứng minh rằng: $ a + b + c \ge 3 $ bằng phương pháp phản chứng. Lời giải Giả sử tồn tại 3 số dương a, b, c thỏa điều kiện $ abc = 1 $ mà $ a + b + c Ta có: $ a + b + c Thay $ abc = 1, $ ta có: $ \begin{array}{l}{a^2}b + a{b^2} + 1 \Leftrightarrow a{b^2} + \left( {{a^2} - 3a} \right)b \end{array} $ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $3$ số dương $a, b, c$ thỏa $abc = 1$. Chứng minh rằng: $ a + b + c \ge 3 $ bằng phương pháp phản chứng.
Đề bài: Cho \(a\geq b\geq c>0\). Chứng minh rằng: \(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\).
Đề bài: Cho \(a\geq b\geq c>0\). Chứng minh rằng: \(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\). Lời giải Ta có: \(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)\(\Leftrightarrow b^{2}c+c^{2}a+a^{2}b\geq a^{2}c+b^{2}a+c^{2}b\)$\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho \(a\geq b\geq c>0\). Chứng minh rằng: \(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\).
Đề bài: $1)$ Chứng minh: ${\log _{1999}}2000 > {\log _{2000}}2001$$2)$ Tổng quát $\forall n > 1 $. Chứng minh : ${\log _n}\left( {n + 1} \right) > {\log _{n + 1}}\left( {n + 2} \right)$
Đề bài: $1)$ Chứng minh: ${\log _{1999}}2000 > {\log _{2000}}2001$$2)$ Tổng quát $\forall n > 1 $. Chứng minh : ${\log _n}\left( {n + 1} \right) > {\log _{n + 1}}\left( {n + 2} \right)$ Lời giải $1)$ Ta có ${2000^2} > 1999\,.\,2001$. Lấy lôgarit cơ số $2000$$\begin{array}{l}2 > {\log _{2000}}1999 + {\log _{2000}}2001 > 2\sqrt {{{\log }_{2000}}1999.{{\log … [Đọc thêm...] vềĐề bài: $1)$ Chứng minh: ${\log _{1999}}2000 > {\log _{2000}}2001$$2)$ Tổng quát $\forall n > 1 $. Chứng minh : ${\log _n}\left( {n + 1} \right) > {\log _{n + 1}}\left( {n + 2} \right)$
Đề bài: Chứng minh rằng ta luôn luôn có: $ a^2 + b^2 + c^2 \ge ab + bc + ca $ với mọi số thực $a, b, c$.
Đề bài: Chứng minh rằng ta luôn luôn có: $ a^2 + b^2 + c^2 \ge ab + bc + ca $ với mọi số thực $a, b, c$. Lời giải Giả sử tồn tại 3 số thực a, b, c sao cho ta có: $ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow 2({a^2} + {b^2} + {c^2}) \ge 2ab + 2bc + 2ca\\ \Leftrightarrow 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ca \Leftrightarrow {\left( {a - b} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng ta luôn luôn có: $ a^2 + b^2 + c^2 \ge ab + bc + ca $ với mọi số thực $a, b, c$.