Bất đẳng thức cơ bản

Đề bài: Cho $a, b>0$. Chứng minh:a) $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2           (1)$ Dấu = chỉ xảy ra khi $a=b$.b) $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}      (2)$ Dấu = chỉ xảy ra khi $a=b$. Lời giải a) Ta có: $(a-b)^2\geq 0\Rightarrow a^2+b^2\geq 2ab\Rightarrow \frac{a^2+b^2}{ab}\geq 2\Rightarrow (1)$b) $(a-b)^2+4ab\geq 4ab\Rightarrow (a+b)^2\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a, b>0$. Chứng minh:a) $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2           (1)$ Dấu = chỉ xảy ra khi $a=b$.b) $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}      (2)$ Dấu = chỉ xảy ra khi $a=b$.

Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $a,b$ ta có:  $|a\pm b|\geq |a|-|b|$ Lời giải Ta có:  $|a|=|(a\pm b) \mp b|\leq |a \pm b|+|b|\Rightarrow |a|-|b|\leq |a \pm b|$(đpcm) ========= Chuyên mục: Bất đẳng thức cơ bản … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $a,b$ ta có:  $|a\pm b|\geq |a|-|b|$

Đề bài: Cho $a \le 6,b \le  - 8,c \le 3$. Chứng minh rằng với mọi $x \ge 1$ ta đều đó $x^4-ax^2-bx\geq c$ Lời giải Với $x \ge 1$ thì :${x^4} - {\rm{a}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{  -  bx  -  c  }} \ge {\rm{ }}{{\rm{x}}^{{\rm{4 }}}} - 6{{\rm{x}}^{\rm{2}}} + 8{\rm{x  -  3  =  (x  -  1}}{{\rm{)}}^{\rm{3}}}{\rm{ ( x  + 3) }} \ge {\rm{0}}$  (ĐPCM) ========= Chuyên … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a \le 6,b \le  – 8,c \le 3$. Chứng minh rằng với mọi $x \ge 1$ ta đều đó $x^4-ax^2-bx\geq c$

Đề bài: Chứng minh rằng:   $\sin \frac{5\pi}{12}+\sin \frac{\pi}{12}>1$ Lời giải Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:Cách $1$: Sử dụng mối liên hệ giữa các góc, ta biến đổi:    $VT=\sin (\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{12})+\sin \frac{\pi}{12}=\cos \frac{\pi}{12}+\sin \frac{\pi}{12}=\sqrt{2}\sin (\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{4})$           $=\sqrt{2}\sin … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:   $\sin \frac{5\pi}{12}+\sin \frac{\pi}{12}>1$

Đề bài: Chứng minh rằng: Nếu $0 … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: Nếu $0