Bất đẳng thức cơ bản

Đề bài: Chứng minh rằng:   $\sin \frac{5\pi}{12}+\sin \frac{\pi}{12}>1$ Lời giải Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:Cách $1$: Sử dụng mối liên hệ giữa các góc, ta biến đổi:    $VT=\sin (\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{12})+\sin \frac{\pi}{12}=\cos \frac{\pi}{12}+\sin \frac{\pi}{12}=\sqrt{2}\sin (\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{4})$           $=\sqrt{2}\sin … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:   $\sin \frac{5\pi}{12}+\sin \frac{\pi}{12}>1$

Đề bài: Chứng minh rằng: Nếu $0 … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: Nếu $0

Đề bài: Chứng minh rằng nếu  $0  8si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x ( cosx  -  sinx)}}$$ \Leftrightarrow c{\rm{osx}}\left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x +  si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}x} \right) > 8{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}x(c{\rm{osx  -  sinx)}}$$ \Leftrightarrow c{\rm{o}}{{\rm{s}}^{\rm{3}}}{\rm{x  +  8si}}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}x > … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng nếu  $08$

Đề bài: Cho ba số dương $a,b,c$. Chứng minh rằng:   $\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}\geq 6$ Lời giải Cách $1$:Ta biến đổi tương đương về đẳng thức sau:        $ \displaystyle (1+\frac{a+b}{c})+(1+\frac{b+c}{a})+(1+\frac{a+c}{b})\geq 9$       $ \displaystyle \Leftrightarrow \frac{a+b+c}{c}+\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}\geq 9$       … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho ba số dương $a,b,c$. Chứng minh rằng:   $\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}\geq 6$