Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{z}{{ – 1}}\) và cắt hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}\); \({d_2}:\frac{{x – 1}}{{ – 1}} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z – 3}}{3}\) là

DẠNG TOÁN 45: DẠNG 45 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021

Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT

ĐỀ BÀI:

Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{z}{{ – 1}}\) và cắt hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}\); \({d_2}:\frac{{x – 1}}{{ – 1}} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z – 3}}{3}\) là

A. \(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 1}}\).
B. \(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z – 3}}{{ – 1}}\).
C. \(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{{ – 1}} = \frac{{z – 1}}{1}\).
D. \(\frac{{x + 1}}{{ – 1}} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{1}\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Vectơ chỉ phương của \(d\) là \(\vec u = \left( {1;1; – 1} \right)\).
Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm và \(A = \Delta \cap {d_1}\), \(B = \Delta \cap {d_2}\). Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}A\left( { – 1 + 2a; – 1 + a;2 – a} \right)\\B\left( {1 – b;2 + b;3 + 3b} \right)\end{array} \right.\).
Khi đó: \(\overrightarrow {AB} = \left( { – b – 2a + 2;b – a + 3;3b + a + 1} \right)\).
Vì đường thẳng \(\Delta \) song song với đường thẳng \(d\) nên \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương với \(\vec u\).
Suy ra: \(\frac{{ – b – 2a + 2}}{1} = \frac{{b – a + 3}}{1} = \frac{{3b + a + 1}}{{ – 1}}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = – 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {1;0;1} \right)\\B\left( {2;1;0} \right)\end{array} \right.\).
Thay \(A\left( {1;0;1} \right)\) vào đường thẳng \(d\) ta thấy \(A \notin d\).
Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 1}}\).