Ông An muốn sơn mặt ngoài của một bức tường là một phần của mặt xung hình trụ như hình vẽ sau. Biết giá tiền sơn \(1{m^2}\) tường là 50000 đồng. Hỏi số tiềnông An phải trả cho thợ sơn là bao nhiêu?

DẠNG TOÁN 44 KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
  Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Ông An muốn sơn mặt ngoài của một bức tường là một phần của mặt xung hình trụ như hình vẽ sau. Biết giá tiền sơn \(1{m^2}\) tường là 50000 đồng. Hỏi số tiềnông An phải trả cho thợ sơn là bao nhiêu?

A. 1321000 đồng. 

B. 1318000 đồng. 

C. 1320000 đồng. 

D. 1319000 đồng.

 

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Tam giác \(ABC\) có \(p = \frac{{4 + 8 + 10}}{2} = 11\). Suy ra .

Do đó bán kính của hình trụ hay bán kính của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là \(R = \frac{{4.8.10}}{{4\sqrt {231} }} = \frac{{80}}{{\sqrt {231} }}\).

Gọi \(\alpha \) là số đo góc ở tâm chắn cung . Khi đó \(\alpha  = 2\left( {\pi  – \widehat {ACB}} \right)\).

Áp dụng định lí cos trong \(\Delta ABC\) ta có \(\cos \widehat {ACB} = \frac{{{4^2} + {8^2} – {{10}^2}}}{{2.4.8}} = \frac{{ – 5}}{{16}}\). 

Suy ra \(\alpha  = 2\left( {\pi  – {\rm{arccos}}\frac{{ – 5}}{{16}}} \right)\). Do đó diện tích mặt tường cần sơn là

\(S = \frac{\alpha }{{2\pi }}.2\pi Rh = \alpha Rh = 2\left( {\pi  – {\rm{arccos}}\frac{{ – 5}}{{16}}} \right).\frac{{80}}{{\sqrt {231} }}.2\).

Vậy số tiền ông An cần trả là \(2\left( {\pi  – {\rm{arccos}}\frac{{ – 5}}{{16}}} \right).\frac{{80}}{{\sqrt {231} }}.2.50000 \approx 1319000\).