Mức độ 3] Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của \(f’\left( x \right)\) như sau:

Hàm số \(y = f\left( {{x^2} – x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Mức độ 3] Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của \(f’\left( x \right)\) như sau:

Hàm số \(y = f\left( {{x^2} – x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {1;2} \right)\).

B. \(\left( {3; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { + \infty ;1} \right)\).

D. \(\left( { – 1;3} \right)\).

Lời giải:

Ta có \(y’ = \left[ {f\left( {{x^2} – x} \right)} \right]’ = \left( {2x – 1} \right)f’\left( {{x^2} – x} \right)\).

\(y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\{x^2} – x = – 1\\{x^2} – x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\x = – 1\\x = 2\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số \(y = f\left( {{x^2} – x} \right)\) đồng biến trên \(\left( { – 1;\frac{1}{2}} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).