Một công ty bất động sản có $150$ căn hộ cho thuê, biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá $2$ triệu đồng mỗi tháng thì mỗi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm $100.000$ đồng mỗi tháng thì có thêm $5$ căn hộ bị bỏ trống

Một công ty bất động sản có $150$ căn hộ cho thuê, biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá $2$ triệu đồng mỗi tháng thì mỗi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm $100.000$ đồng mỗi tháng thì có thêm $5$ căn hộ bị bỏ trống. Mệnh đề nào sau đây đúng

a) Khi giá cho thuê mỗi căn hộ là 2.200.000 đồng thì có 15 căn hộ bị trống.

b) Khi giá cho thuê mỗi căn hộ là 2.700.000 đồng thì thu nhập của công ty cao nhất.

c) Thu nhập cao nhất của công ty đạt được là 312.500.000 đồng.

d) Khi thu nhập công ty cao nhất thì số căn hộ có người thuê là 120 căn hộ.

Lời giải: Gọi số lần tăng giá tiền cho thuê mỗi căn hộ một tháng để công ty thu được thu nhập cao nhất là $x$ (lần) ( $0\le x\le 30$ )
Số tiền cho thuê mỗi căn hộ là $2+0.1x$ (triệu đồng)
Số căn hộ mỗi tháng được thuê là $150-5x$ (căn hộ)
Thu nhập của công ty đạt được là $\left( 2+0.1x \right)\left( 150-5x \right)$
Đặt $f(x)=\left( 2+0.1x \right)\left( 150-5x \right)$
$\begin{array}{l} f'(x)=0.1\left( 150-5x \right)-5\left( 2+0.1x \right)=15-0.5x-10-0.5x=5-x \\ f'(x)=0\Leftrightarrow x=5 \end{array}$
$f\left( 0 \right)=300;f(5)=312.5;f(30)=0$ $\Rightarrow \max\limits_{x\in \left[ 0;30 \right]}{\mathop{Max}}f\left( x \right)=f\left( 5 \right)=312.5$ khi $x=5$
Vậy để có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê với giá $2+0.1\cdot 5=2.5$ (triệu đồng).
(Sai) Khi giá cho thuê mỗi căn hộ là 2.200.000 đồng thì có 15 căn hộ bị trống
(Sai) Khi giá cho thuê mỗi căn hộ là 2.700.000 đồng thì thu nhập của công ty cao nhất.
(Đúng) Thu nhập cao nhất của công ty đạt được là 312.500.000 đồng.
(Sai) Khi thu nhập công ty cao nhất thì số căn hộ có người thuê là 120 căn hộ.