Đề bài: Xét tính liên tục của hàm số: $f(x)=\begin{cases} x^{3}+x+1;x\geq 1\\ 2x+4 ;x
Lời giải
Dễ thấy ngay, hàm số liên tục trên các khoảng $(-\infty;3), (3;5), (5;+\infty)$.
Chỉ cần xét tính liên tục của $f(x)$ tại điểm $x=3,x=5$.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3^-}f(x)=1; \mathop {\lim }\limits_{x \to 3^+}f(x)=3a+b ; f(3)=1 $
Nên để $f(x)$ liên tục tại $x=3$, ta phải có : $3a+b=1 (1)$
Tương tự, để $f(x)$ liên tục tại $x=5$, ta phải có: $5a+b=7 (2)$
Vậy để hàm số liên tục trên $R$, ta phải có đồng thời $\begin{cases}3a+b=1 (1) \\ 5a+b=7 (2) \end{cases} $
Từ đây ta có: $a=3, b=-8$
Trả lời