====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai mặt phẳng \(4x – 4y + 2z – 7 = 0\) và \(2x – 2y + z + 1 = 0\) chứa hai mặt của hình lập phương. Tính thể tích khối lập phương đó.
- A. \(V = \frac{{27}}{8}\).
- B. \(V = \frac{{27}}{8}\).
- C. \(V = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\).
- D. \(V = \frac{{64}}{{27}}\).
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Theo bài ra hai mặt phẳng \(4x – 4y + 2z – 7 = 0\)và \(2x – 2y + z + 1 = 0\)chứa hai mặt của hình lập phương.
Mà hai mặt phẳng \((P):4x – 4y + 2z – 7 = 0\)và \((Q):2x – 2y + z + 1 = 0\) song song với nhau nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng sẽ bằng cạnh của hình lập phương.
Ta có \(M(0;0; – 1) \in \left( Q \right)\) nên \(d((Q);(P)) = d(M,(P)) = \frac{{\left| { – 2 – 7} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{( – 4)}^2} + {2^2}} }} = \frac{3}{2}.\)
Vậy thể tích khối lập phương là: \(V = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^3} = \frac{8}{{27}}.\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời