====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và tạo với các mặt phẳng \(\left( {{\rm{Ox}}y} \right),\left( {Oyx} \right)\) cùng một góc bằng 600?
- A. 2
- B. 1
- C. Vố số
- D. 4
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Phương trình mặt phẳng (P) qua A là \(a\left( {x – 1} \right) + b\left( {y – 2} \right) + c\left( {z – 3} \right) = 0\)
Phương trình các mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right):z = 0\) và \(\left( {Oyz} \right):x = 0\).
Khi đó:
\(\cos \widehat {\left( {\left( P \right);\left( {Oxy} \right)} \right)} = \cos {60^0} = \frac{{\left| c \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }} \Leftrightarrow \frac{{\left| c \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }} = \frac{1}{2}\) \(\left( 1 \right)\)
\(\cos \widehat {\left( {\left( P \right);\left( {Oyz} \right)} \right)} = \cos {60^0} = \frac{{\left| a \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }} \Leftrightarrow \frac{{\left| a \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }} = \frac{1}{2}\) \(\left( 2 \right)\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\left| a \right| = u\\\left| b \right| = v\end{array} \right.\), từ \(\left( 1 \right)\),\(\left( 2 \right)\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| a \right| = \left| c \right|\\2u = \sqrt {2{u^2} + {v^2}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| a \right| = \left| c \right|\\v = u\sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| a \right| = \left| c \right|\\\left| b \right| = \left| a \right|\sqrt 2 \end{array} \right.\)
Suy ra có tất cả 4 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời