====
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {1; – 2;3} \right)\) và đường thẳng d có phương trình: \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ – 1}}\). Tính đường kính của mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.
- A. \(5\sqrt 2 \)
- B. \(10\sqrt 2 \)
- C. \(2\sqrt 5 \)
- D. \(4\sqrt 5 \)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d là:
\(2\left( {x – 1} \right) + 1\left( {y + 2} \right) – 1\left( {z – 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y – z + 3 = 0\)
Gọi H là hình chiếu của A lên (P). Khi đó : \(H = d \cap \left( P \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = – 1 + 2t}\\{y = 2 + t}\\{z = – 3 – t}\\{2x + y – z + 3 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = – 1}\\{x = – 3}\\{y = 1}\\{z = – 2}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow H\left( { – 3;1; – 2} \right)\)
\(R = AH = \sqrt {{{\left( { – 3 – 1} \right)}^2} + {{\left( {1 + 2} \right)}^2} + {{\left( { – 2 – 3} \right)}^2}} = 5\sqrt 2 \) nên đường kính của mặt cầu là \(10\sqrt 2 \)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời