====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với \(A\left( {1;0;1} \right),\,\,B\left( {2;1;2} \right)\). Giao điểm của 2 đường chéo là \(I\left( {\frac{3}{2};0;\frac{3}{2}} \right)\). Tính diện tích của hình bình hành đó.
- A. \(\sqrt 2 \)
- B. \(\sqrt 5 \)
- C. \(\sqrt 6 \)
- D. \(\sqrt 3 \)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Ta có I là trung điểm của AC và BD.
Suy ra tọa độ các điểm C, D lần lượt là: \(C\left( {2;0;2} \right);\,\,D\left( {1;1;1} \right)\)
Vậy: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;1} \right) \Rightarrow AB:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 1}}{1}\).
Gọi H là chân đường cao từ C xuống AB, \(H\left( {t + 1;t;t + 1} \right)\) ta có:
\(\overrightarrow {CH} = \left( {t – 1;t;t – 1} \right)\)
\(\overrightarrow {CH} \bot \overrightarrow {AB} \)
Suy ra: \(3t – 2 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{3} \Rightarrow S = CH.AB = \sqrt 3 .\sqrt {\frac{5}{3}} = \sqrt 5 .\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời