====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;4;2} \right),B\left( { – 1;2;4} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 1}}{{ – 1}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{z}{2}\). Tìm tọa độ điểm M thuộc \(\Delta \) sao cho: \(M{A^2} + M{B^2} = 28.\)
- A. Không có điểm M nào
- B. \(M\left( {1; – 2;0} \right)\)
- C. \(M\left( { – 1;0;4} \right)\)
- D. \(M\left( {2; – 3; – 2} \right)\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Phương trình đường thẳng \(\Delta \) được viết lại là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 – t}\\{y = – 2 + t}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\)
Điểm \(M \in \Delta \Rightarrow M\left( {1 – t; – 2 + t;2t} \right)\)
\(M{A^2} = {t^2} + {\left( {6 – t} \right)^2} + {\left( {2 – 2t} \right)^2};M{B^2} = {\left( {t – 2} \right)^2} + {\left( {4 – t} \right)^2} + {\left( {4 – 2t} \right)^2}\)
\(M{A^2} + M{B^2} = 28 \Leftrightarrow {t^2} + {\left( {6 – t} \right)^2} + 02 – 2{t^2} + {\left( {t – 2} \right)^2} + {\left( {4 – t} \right)^2} + {\left( {4 – 2t} \right)^2} = 28\)
\( \Leftrightarrow {t^2} – 4t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow M\left( { – 1;0;4} \right)\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời