====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1; – 1;1} \right),B\left( {0;1; – 2} \right)\) và điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm giá trị lớn nhất của \(\left| {MA – MB} \right|\).
- A. \(\sqrt {14} \)
- B. \(\sqrt {12} \)
- C. \(2\sqrt 2 \)
- D. \(\sqrt 6 \)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Phương trình \(\left( {{\rm{Ox}}y} \right):z = 0\).
Ta có: \(1.\left( { – 2} \right)
VTPT của \(\left( {{\rm{Ox}}y} \right)\) là \(\overrightarrow n= \left( {0;0;1} \right)\).
Phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với \(\left( {{\rm{Ox}}y} \right)\) là:
\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = – 1\\z = 1 + t\end{array} \right.\). Khi đó: \(d \cap \left( {{\rm{Ox}}y} \right) = I\left( {1; – 1;0} \right)\).
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua \(\left( {{\rm{Ox}}y} \right)\). Ta có: \(A’\left( {1; – 1; – 1} \right)\)
Khi đó: \(\left| {MA – MB} \right| = \left| {MA’ – MB} \right| \le A’B = \sqrt 6 \).
Vậy \(Max\left| {MA – MB} \right| = \sqrt 6 \Leftrightarrow M,A’,B\) thẳng hàng.
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời