====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {3;1;0} \right),B\left( {0; – 1;0} \right),C\left( {0;0; – 6} \right)\). Giả sử tồn tại các điểm A’, B’, C’ sao cho \(\overrightarrow {A’A} + \overrightarrow {B’B} + \overrightarrow {C’C} = \overrightarrow 0 .\) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác A’B’C’.
-
A.
G(1;0;-2) -
B.
G(2;-3;0) -
C.
G(3;-2;0) -
D.
G(3;-2;1)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Gọi G, G’ theo thứ tự lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’. Với mọi điểm T trong không gian có:
\(\left( 1 \right):\overrightarrow {A’A} + \overrightarrow {B’B} + \overrightarrow {C’C} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {TA} – \overrightarrow {TA’} } \right) + \left( {\overrightarrow {TB} – \overrightarrow {TB’} } \right) + \left( {\overrightarrow {TC} – \overrightarrow {TC’} } \right) = \overrightarrow 0\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow {TA} + \overrightarrow {TB} + \overrightarrow {TC} = \overrightarrow {TA’} + \overrightarrow {TB’} + \overrightarrow {TC’} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Hệ thức (2) chứng tỏ: Nếu \(T \equiv G\) tức là \(\overrightarrow {TA} + \overrightarrow {TB} + \overrightarrow {TC} = \overrightarrow 0\) thì ta cũng có \(\overrightarrow {TA’} + \overrightarrow {TB’} + \overrightarrow {TC’} = \overrightarrow 0\) hay \(T \equiv G’\) hay (1) là hệ thức cần và đủ để hai tam giác ABC, A’B’C’ có cùng trọng tâm.
Ta có tọa độ của G là: \(G = \left( {\frac{{3 + 0 + 0}}{3};\frac{{1 – 1 + 0}}{3};\frac{{0 + 0 – 6}}{3}} \right) = \left( {1;0; – 2} \right).\)
Đó cũng là tọa độ trọng tâm G’ của \(\Delta A’B’C’.\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời