====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm \(A\left( { – 2;6;3} \right),B\left( {1;0;6} \right),C\left( {0;2;1} \right),D\left( {1;4;0} \right)\). H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Tính AH.
- A. \(AH = \frac{{36}}{{\sqrt {76} }}\)
- B. \(AH = \frac{{24}}{{\sqrt {29} }}\)
- C. \(AH = \frac{{36}}{{\sqrt {29} }}\)
- D. \(AH = \frac{{29}}{{24}}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD):
\(\overrightarrow {BC} = \left( { – 1;2; – 5} \right);\overrightarrow {CD} = \left( {1;2; – 1} \right)\)
\({\overrightarrow n _{(BCD)}} = \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CD} } \right] = \left( {8; – 6; – 4} \right)\)
Mặt phẳng (BCD) qua (1;0;6) và có vtpt \(\overrightarrow n = \left( {8; – 6; – 4} \right)\) .
Nên (BCD) có phương trình: \(8x – 6y – 4z + 16 = 0\)\(\Leftrightarrow 4x – 3y – 2z + 8 = 0\)
2. Tính khoảng cách \(AH = \frac{{\left| {4.\left( { – 2} \right) – 3.6 – 2.3 + 8} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { – 3} \right)}^2} + {{\left( { – 2} \right)}^2}} }} = \frac{{24}}{{\sqrt {29} }}\)
Có thể giải bài toán này bằng cách áp dụng tích có hướng tính thể tích khối tứ diện ABCD, diện tích tam giác BCD, từ đó suy ra được AH.
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời