====
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho Tìm tâm K của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- A. \(K(2;1;3)\)
- B. \(K(5;7;5)\)
- C. \(K\left( {\frac{{80}}{{49}};\frac{{13}}{{49}};\frac{{135}}{{49}}} \right)\)
- D. \(K\left( { – 1; – 5;1} \right)\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Ta có phương trình mặt phẳng (ABC) là \(\frac{x}{4} + \frac{y}{2} + \frac{z}{6} = 1 \Leftrightarrow 3x + 6y + 2z = 12.\)
Giả sử K(x,y,z), do K là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC nên:
\(\left\{ \begin{array}{l} K \in \left( {ABC} \right)\\ KA = KB\\ KA = KC \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} K \in \left( {ABC} \right)\\ K{A^2} = K{B^2}\\ K{A^2} = K{C^2} \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3x + 6y + 2z = 12\\ {\left( {x – 4} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = {x^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {z^2}\\ {\left( {x – 4} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = {x^2} + {y^2} + {\left( {z – 6} \right)^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3x + 6y + 2z = 12\\ {\left( {x – 4} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = {x^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {z^2}\\ {\left( {x – 4} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = {x^2} + {y^2} + {\left( {z – 6} \right)^2} \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3x + 6y + 2z = 12\\ 2x – y = 3\\ 2x – 3z = – 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{{80}}{{49}}\\ y = \frac{{13}}{{49}}\\ z = \frac{{135}}{{49}} \end{array} \right.\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời