====
Câu hỏi:
Trong không gian cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 9\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x – 2y + z + 3 = 0\). Gọi M(a; b; c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến (P) là lớn nhất. Tính tổng a+b+c.
- A. \(a+b+c=5\)
- B. \(a+b+c=6\)
- C. \(a+b+c=7\)
- D. \(a+b+c=8\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 9\) có tâm I(1;2;3) và bán kính R=3.
Gọi d là đường thẳng đi qua I(1;2;3) và vuông góc (P).
Suy ra phương trình tham số của đường thẳng d là \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 2 – 2t\\ z = 3 + t \end{array} \right.\).
Gọi A,B lần lượt là giao của d và (S), khi đó tọa độ A, B ứng với t là nghiệm của phương trình:
\({\left( {1 + 2t – 1} \right)^2} + {\left( {2 – 2t – 2} \right)^2} + {\left( {3 + t – 3} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 1\\ t = – 1 \end{array} \right.\)
Với \(t = 1 \Rightarrow A\left( {3;0;4} \right) \Rightarrow d\left( {A;(P)} \right) = \frac{{13}}{3}.\)
Với \(t = – 1 \Rightarrow B\left( { – 1;4;2} \right) \Rightarrow d\left( {B;(P)} \right) = \frac{5}{3}.\)
Với mọi điểm M(a;b;c) trên (S) ta luôn có \(d\left( {B;(P)} \right) \le d\left( {M;(P)} \right) \le d\left( {A;(P)} \right).\)
Vậy khoảng cách từ M đến (P) là lớn nhất bằng \(\frac{13}{3}\) khi M(3;0;4).
Do đó a+b+c=7.
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời