Câu hỏi:
Trong các hình nón nội tiếp một hình cầu có bán kính bằng 3, tính bán kính mặt đáy của hình nón có thể tích lớn nhất.
- A. Đáp án khác.
- B. \(R = 4\sqrt 2 .\)
- C. \(R = \sqrt 2 .\)
- D. \(R =2 \sqrt 2 .\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Giả sử chóp đỉnh A như hình vẽ là hình chóp có thể tích lớn nhất.
Tam giác AKM vuông tại K.
Ta thấy IK=r là bán kính đáy của chóp, AI=h là chiều cao của chóp.
\(I{K^2} = AI.IM \Rightarrow {r^2} = h\left( {6 – h} \right).\)
\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {h^2}\left( {6 – h} \right)\,\,\,\left( {0
Hình nón có thể tích lớn nhất khi \(\frac{1}{3}\pi {h^2}\left( {6 – h} \right)\) lớn nhất hay \(y = – {h^3} + 6{h^2}\) lớn nhất trên (0;6).
Xét hàm số \(y = – {h^3} + 6{h^2}\) trên (0;6)
\(\begin{array}{l} y’ = – 3{h^2} + 12h\\ y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} h = 0 \notin \left( {0;6} \right)\\ h = 4 \in \left( {0;6} \right) \end{array} \right. \end{array}\)
Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất khi h=4.
\(\Rightarrow {r^2} = 4\left( {6 – 4} \right) = 8 \Rightarrow r = 2\sqrt 2 .\)
=======
Xem thêm Lý thuyết khối tròn xoay
Trả lời