====
Câu hỏi:
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm \(A\left( { – 3;2;5} \right)\) lên mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y – 5z – 13 = 0\).
- A. \(H\left( {2;3;4} \right)\)
- B. \(H\left( {3; – 3;3} \right)\)
- C. \(H\left( { – 1;5;0} \right)\)
- D. \(H\left( {6;4;1} \right)\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Mặt phẳng (P) có VTPT \(\overrightarrow {{n_{(P)}}} = (2;3; – 5)\).
Gọi d là đường thẳng qua A(-3;2;5) và vuông góc với mặt phẳng (P), khi đó:
(d) có: \(\left\{ \begin{array}{l} VTCP\,\overrightarrow u = \overrightarrow {{n_{(P)}}} = (2;3; – 5)\\ qua\,A( – 3;2;5) \end{array} \right.\) nên phương trình tham số của (d) là:
\(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = – 3 + 2t}\\ {y = 2 + 3t}\\ {z = 5 – 5t} \end{array}} \right.\)
Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{c}} {x = – 3 + 2t}\\ {y = 2 + 3t}\\ {z = 5 – 5t} \end{array}\\ 2x + 3y – 5z – 13 = 0 \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow 2.\left( { – 3 + 2t} \right) + 3\left( {2 + 3t} \right) – 5\left( {5 – 5t} \right) – 13 = 0\)
Suy ra: \(H\left( { – 1;5;0} \right)\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời