====
Câu hỏi:
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm \(A\left( { – 3;2;5} \right)\) lên mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y – 5z – 13 = 0\).
- A. \(H\left( {2;3;4} \right)\)
- B. \(H\left( {3; – 3;3} \right)\)
- C. \(H\left( { – 1;5;0} \right)\)
- D. \(H\left( {6;4;1} \right)\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Mặt phẳng (P) có VTPT \(\overrightarrow {{n_{(P)}}} = (2;3; – 5)\).
Gọi d là đường thẳng qua A(-3;2;5) và vuông góc với mặt phẳng (P), khi đó:
(d) có: \(\left\{ \begin{array}{l} VTCP\,\overrightarrow u = \overrightarrow {{n_{(P)}}} = (2;3; – 5)\\ qua\,A( – 3;2;5) \end{array} \right.\) nên phương trình tham số của (d) là:
\(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = – 3 + 2t}\\ {y = 2 + 3t}\\ {z = 5 – 5t} \end{array}} \right.\)
Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{c}} {x = – 3 + 2t}\\ {y = 2 + 3t}\\ {z = 5 – 5t} \end{array}\\ 2x + 3y – 5z – 13 = 0 \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow 2.\left( { – 3 + 2t} \right) + 3\left( {2 + 3t} \right) – 5\left( {5 – 5t} \right) – 13 = 0\)
Suy ra: \(H\left( { – 1;5;0} \right)\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời