Câu hỏi:
Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x – 2}}{{{x^2} – 2x + m}}\) có 2 tiệm cận đứng.
- A. \(m \in \left( { – \infty ;1} \right)\backslash \left\{ { – 8} \right\}\)
- B. \(m \in \left( { 1;+ \infty \right)\)
- C. \(m \in \left( { 1;+ \infty} \right)\backslash \left\{ { 8} \right\}\)
- D. \(m \in \left( { – \infty;1} \right)\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Để hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x – 2}}{{{x^2} – 2x + m}}\) có hai tiệm cận đúng thì phương trình:
phải có hai nghiệm phân biệt khác 1 và -2.
Xét: \({x^2} – 2x + m = 0\)
\(\begin{array}{l} \Delta = 1 – m\\ \Delta > 0 \Leftrightarrow m
Khi đó phương trình có 2 nghiệm là:
\(\begin{array}{l} {x_1} = 1 – \sqrt {1 – m} \\ {x_2} = 1 + \sqrt {1 – m} \end{array}\)
\(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} \ne – 2\\ {x_1} \ne 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 – \sqrt {1 – m} \ne – 2\\ 1 – \sqrt {1 – m} \ne 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne – 8\\ m \ne 1 \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l} {x_2} \ne – 2\\ {x_2} \ne 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 + \sqrt {1 – m} \ne – 2\\ 1 + \sqrt {1 – m} \ne 1 \end{array} \right.\, \Leftrightarrow m \ne 1\)
Vậy \(m \in \left( { – \infty ;1} \right)\backslash \left\{ { – 8} \right\}\) thỏa yêu cầu bài toán.
=====
Mời các bạn xem lại Lý thuyết Đường tiệm cận
Trả lời