• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Đề: Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2(m – 4){x^2} + m + 5\)  có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O(0;0) là trọng tâm.

Đăng ngày: 14/05/2019 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Cực trị của hàm số Tag với:Trắc nghiệm cực trị Thông hiểu

adsense

trac nghiem ham so don dieu


Câu hỏi:

adsense

Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2(m – 4){x^2} + m + 5\)  có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O(0;0) là trọng tâm.

  • A. m=0
  • B. m=2
  • C. m=1
  • D. m=-1

Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.

Đáp án đúng: C

 \(\begin{array}{l} y = {x^4} + 2(m – 4){x^2} + m + 5\\ y’ = 4{x^3} + 4(m – 4)x = 4x({x^2} + m – 4)\\ y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} = 4 – m(*) \end{array} \right. \end{array}\)

Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0.

Điều này xảy ra khi: \(4 – m > 0 \Leftrightarrow m

Khi đó: phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là \({x_1} = \sqrt {4 – m} ,{x_2} = – \sqrt {4 – m}\)

Giả sử các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là: \(A\left( {\sqrt {4 – m} ; – {m^2} + 9m – 11} \right),{\rm{ }}\)\(B\left( {0;m + 5} \right)\), \(C\left( { – \sqrt {4 – m} ; – {m^2} + 9m – 11} \right)\)

Theo bài ra ta có trọng tâm của tam giác ABC là O(0;0) nên ta có:

  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 = \frac{{m + 5 + 2\left( { – {m^2} + 9m – 11} \right)}}{3}}\\ {0 = \frac{{0 + \sqrt {4 – m} – \sqrt {4 – m} }}{3}} \end{array}} \right. \Rightarrow m = 1\)

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải!

======
Các bạn xem lại Lý thuyết cực trị hàm số.

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Cực trị của hàm số Tag với:Trắc nghiệm cực trị Thông hiểu

Bài liên quan:

  1. Đề: Hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = 0,f\left( 0 \right) = 0\) và đạt cực đại tại điểm \(x = 1,f\left( 1 \right) = 1\). Tìm các hệ số a, b, c, d.
  2. Đề: Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2}\). Khoảng cách giữa các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là:
  3. Đề: Cho hàm số \(y = {x^4} – 2{x^2} + 1\). Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bằng:
  4. Đề: Cho đồ thị của ba hàm số \(y = f(x)\), \(y = f'(x)\), \(y = f''(x)\) được vẽ mô tả ở hình dưới đây. Hỏi đồ thị các hàm số \(y = f(x)\), \(y = f'(x)\) và \(y = f''(x)\) theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?
  5. Đề: Hàm số \(y = \sin x\) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
  6. Đề: Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} – 3x + 1}}{x}\) có giá trị cực đại \({y_1}\)và giá trị cực tiểu \({y_2}\). Tính \(S = {y_2} – {y_1}.\)  
  7. Đề: Hàm số \(y = \frac{{{e^x}}}{{x + 1}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?
  8. Đề: Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – {x^2} – x – 1.\)
  9. Đề: Cho hàm số \(y = (x – 5)\sqrt[3]{{{x^2}}}\). Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
  10. Đề: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + {x^2} – \left( {2m + 1} \right)x + 4\) có đúng hai cực trị.
  11. Đề: Cho đồ thị của ba hàm số \(y = f(x),y = f'(x),y = \int\limits_0^x {f\left( t \right){\rm{d}}t}\) ở hình dưới. Xác định xem \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right),\left( {{C_3}} \right)\) tương ứng là đồ thị hàm số nào?
  12. Đề: Cho hàm số f(x) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^4}\left( {x – 1} \right){\left( {2 – x} \right)^3}{\left( {x – 4} \right)^2}\). Hỏi hàm số \(f(x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
  13. Đề: Tìm hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại \(y_{CD}\) và giá trị cực tiểu \(y_{CT}\) của đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 12x.\)
  14. Đề: Gọi A và B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} – 3x + 1.\) Tính độ dài AB.
  15. Đề: Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và \(x_0\in K\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.