Câu hỏi:
Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2(m – 4){x^2} + m + 5\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O(0;0) là trọng tâm.
- A. m=0
- B. m=2
- C. m=1
- D. m=-1
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
\(\begin{array}{l} y = {x^4} + 2(m – 4){x^2} + m + 5\\ y’ = 4{x^3} + 4(m – 4)x = 4x({x^2} + m – 4)\\ y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} = 4 – m(*) \end{array} \right. \end{array}\)
Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0.
Điều này xảy ra khi: \(4 – m > 0 \Leftrightarrow m
Khi đó: phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là \({x_1} = \sqrt {4 – m} ,{x_2} = – \sqrt {4 – m}\)
Giả sử các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là: \(A\left( {\sqrt {4 – m} ; – {m^2} + 9m – 11} \right),{\rm{ }}\)\(B\left( {0;m + 5} \right)\), \(C\left( { – \sqrt {4 – m} ; – {m^2} + 9m – 11} \right)\)
Theo bài ra ta có trọng tâm của tam giác ABC là O(0;0) nên ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 = \frac{{m + 5 + 2\left( { – {m^2} + 9m – 11} \right)}}{3}}\\ {0 = \frac{{0 + \sqrt {4 – m} – \sqrt {4 – m} }}{3}} \end{array}} \right. \Rightarrow m = 1\)
======
Các bạn xem lại Lý thuyết cực trị hàm số.
Trả lời