Câu hỏi:
Hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = 0,f\left( 0 \right) = 0\) và đạt cực đại tại điểm \(x = 1,f\left( 1 \right) = 1\). Tìm các hệ số a, b, c, d.
- A. \(a = – 2,b = 3,c = 0,d = 1\).
- B. \(a = – 2,b = 3,c = 1,d = 0\).
- C. \(a = – 1,b = 1,c = 1,d = 0\).
- D. \(a = – 2,b = 3\) và \(c = d = 0\).
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Ta có: \(f’\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\), \(f”\left( x \right) = 6ax + 2b\).
Để hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = 0,f\left( 0 \right) = 0\) và đạt cực đại tại điểm \(x = 1,f\left( 1 \right) = 1\) điều kiện là:
\(\left\{ \begin{array}{l}
f\left( 0 \right) = 0{\rm{ }}\\
f\left( 1 \right) = 1\\
f’\left( 0 \right) = 0\\
{\rm{f}}\left( 1 \right) = 0\\
f”\left( 0 \right) > 0\\
f”\left( 1 \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
d = 0\\
a + b + c + d = 1\\
c = 0\\
3a + 2b + c = 0\\
2b > 0\\
6a + 2b
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = – 2\\
b = 3\\
c = d = 0
\end{array} \right.\)
Thử lại với \(a = – 2,b = 3\) và \(c = d = 0\) thỏa mãn điều kiện đề bài.
======
Các bạn xem lại Lý thuyết cực trị hàm số.
Tuấn viết
thầy ơi cái phần f(1)=1 => a+b+c+d=1 là sao vậy ạ