—-
Câu hỏi:
Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7%/tháng tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng.
- A. 22
- B. 23
- C. 24
- D. 21
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Gọi \({N_n}\) là số tiền người vay còn nợ sau n tháng, r là lãi suất hàng tháng, a là số tiền trả hàng tháng, A là số tiền vay ban đầu.
\(\begin{array}{l}{N_1} = A(1 + r) – a\\{N_2} = \left[ {A(1 + r) – a} \right](1 + r) – a = A{(1 + r)^2} + a\left[ {1 + (1 + r)} \right]\\{N_3} = \left\{ {A{{(1 + r)}^2} + a\left[ {1 + (1 + r)} \right]} \right\}\left( {1 + r} \right) – a = A{(1 + r)^3} – a{\rm{[}}1 + (1 + r) + {(1 + r)^2}{\rm{]}}\\………..\\{{\rm{N}}_3} = A{(1 + r)^m} – a\left[ {1 + \left( {1 + r} \right) + {{\left( {1 + r} \right)}^2} + … + {{(1 + r)}^{m – 1}}} \right]\\ = A{(1 + r)^m} – a\frac{{{{(1 + r)}^m} – 1}}{r}\end{array}\)
Khi trả hết nợ nghĩa là: \({N_m} = 0 \Leftrightarrow {(1 + r)^m}(Ar – a) + a = 0 \Leftrightarrow m = lo{g_{1 + r}}\frac{a}{{a – Ar}}\)
Thay số ta được \(m \approx 21,6.\)
Do đó số tháng trả hết nợ là 22.
=======
Xem lý thuyết về hàm số mũ
Trả lời