Đề: Một khách hàng có 100 000 000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,65%/một tháng theo phương thức lãi kép (tức là người đó không rút lãi trong tất cả các quý định kì). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu quý vị khách này mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?

Giả sử khách hàng có A đồng gửi vào ngân hàng X với lãi suất d = a

Sau một tháng số tiền là B₁ = A+A.d = A(1+d)

Sau hai tháng số tiền là B₂ = A(1+d)+A(1+d).d = A(1+d)²

…….

Sau n tháng số tiền là: B = A(1+ d)ⁿ   (*)

Áp dụng công thức (*) ta có: A =  100 000 000, d = 0,65

Cần tìm n để A(1+ d)ⁿ –A > A\(\Leftrightarrow {(1 + d)^n} > 2 \Leftrightarrow n > {\log _{1 + d}}2\) .

Vì vậy ta có: \(n > {\log _{1,0195}}2 \ge 36\).

Vậy sau 36 quý (tức là 9 năm) người đó sẽ có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng.