====
Câu hỏi:
Cho mặt cầu (S): \({(x – 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z – 3)^2} = 9\). Điểm M (x; y; z) di động trên (S). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {2{\rm{x}} + 2y – z + 16} \right|.\)
- A. 6
- B. 3
- C. 24
- D. 2
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {2; – 1;3} \right)\) và có bán kính \(R = 3.\)
Xét mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} + 2y – z + 16 = 0.\)
Đường thẳng \(\Delta \) qua I và vuông góc với (P) có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = – 1 + 2t\\z = 3 – t\end{array} \right..\)
\(\Delta \) và (S) cắt nhau tại hai điểm: \(A\left( {0; – 3;4} \right),B\left( {4;1;2} \right).\)
Ta có: \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = 2d\left( {B,\left( P \right)} \right) = 8.\)
Lấy \(M\left( {x;y;z} \right) \in \left( S \right) \Rightarrow d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2{\rm{x}} + 2y – z + 16} \right|}}{3} = \frac{1}{3}P.\)
Luôn có \(2 = d\left( {A,\left( P \right)} \right) \le d\left( {M,\left( P \right)} \right) \le d\left( {B,\left( P \right)} \right) = 8 \Leftrightarrow 6 \le P \le 24.\)
Vậy \({P_{\min }} = 6\,\,khi\,\,x = 0,y = – 3,z = 4.\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời