• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Quốc gia Môn Toán
  • Trắc nghiệm toán 12
  • Máy tính

Đề: Cho $ m \in  N.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của: $f(x) = \int\limits_{1}^{x}t^m.e^{2t} -2 \left ( \frac{x^{m+3}}{m+3} +\frac{x^{m+2}}{m+2}  \right ) , x\geq 1$

Đăng ngày: 04/03/2020 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:Ứng dụng hàm số vào giải toán

ham so
Đề bài: Cho $ m \in  N.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của: $f(x) = \int\limits_{1}^{x}t^m.e^{2t} -2 \left ( \frac{x^{m+3}}{m+3} +\frac{x^{m+2}}{m+2}  \right ) , x\geq 1$

Lời giải

Xét $ g(x) = e^{2x} – 2 (x^2 +x), x\geq 0$
      $ g'(x) = 2e^{2x} – 2 (2x + 1) = 2 (e^{2x} -2x-1)$
      $ g”(x) = 2 (2e^{2x} -2 ) = 4 (e^{2x}-1) \geq 0, \forall x \geq 0 $
$\Rightarrow g’ $ tăng trên $[0;+\infty  )    \Rightarrow    g'(x) \geq g'(0) = 0 , \forall x \geq 0 $
$\Rightarrow g$ tăng trên $[0;+\infty  )    \Rightarrow g(x) \geq g(0) = 1$
$\Rightarrow e^{2x} \geq 2(x^2 + x) + 1, \forall x  \geq 0$
$\Rightarrow x^me^{2x} \geq 2(x^{m+2} + x^{m+1})+x^m, \forall x \geq 0$
$\Rightarrow \int\limits_{1}^{x} t^me^{2t} \geq  \int\limits_{1}^{x} 2( t^{m+2}+t^{m+1})+t^mdt$
                    $= 2 \left ( \frac{x^{m+3}}{m+3} + \frac{x^{m+2}}{m+2}  \right )+\frac{x^{m+1}}{m+1}  – 2 \left ( \frac{1}{m+3}+\frac{1}{m+2}   \right )-\frac{1}{m+1} , \forall x \geq 1$
            $\Rightarrow f(x) \geq -2 \left ( \frac{1}{m+3}+ \frac{1}{m+2}   \right ) $
$\Rightarrow f(x) \geq -2\left ( \frac{1}{m+3}+ \frac{1}{m+2}   \right ), \forall x \geq 1$
Dấu $”=”  \Leftrightarrow   x=1$
Vậy : $\min_{x\geq 1}f(x)  = -\frac{2(2m+5)}{(m+2)(m+3)}.$ 

Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:Ứng dụng hàm số vào giải toán

Bài liên quan:

  1. Đề: $f(x) = \cos x + \sqrt{2-\cos ^2 x .} $  Tìm $Max  f(x) , Min  f(x).$
  2. Đề: Chứng minh rằng nếu $0
  3. Đề: Cho hàm số: $y = f(x) = \frac{x^2 – 2mx + m + 2}{x – m}$$1.$ Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đồng biến với mọi $x > 1.$ $2.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $m = 1.$ $3.$ Biện luận theo $a$ số nghiệm của phương trình: $\frac{{x^2 – 2|x| + 3}}{|x| – 1} = a$
  4. Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $y=x+\sqrt{4-x^2}$ với $-2\leq x\leq 2$.
  5. Đề: Chứng minh rằng nếu $n$ là một số tự nhiên chẵn, và $a$ là một số lớn hơn, thì phương trình$( {n + 1}){x^{n + 2}} – 3( {n + 2} ){x^{n + 1}} + {a^{n + 2}} = 0$ không có nghiệm
  6. Đề: Cho $p, q$ là các số tự nhiên lớn hơn 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số                       $y=cos^pxsin^qx  (0\leq x\leq \frac{\pi}{2} )$
  7. Đề: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x^3-3x^2+6x-6=y \\ y^3-3y^2+6y-6=z  \\  z^3-3z^2+6z-6=x\end{cases}         (I)$
  8. Đề: Cho $f(x)=\sqrt{1+2 \cos x }+\sqrt{1+2 \sin x } . $  Tìm $max  f(x) , min  f(x). $
  9. Đề: Chứng minh rằng:$\frac{1}{1+(n+1)^{2}}
  10. Đề: Chứng minh rằng : $\forall x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ ta có ${2^{2\sin x}} + {2^{tanx}} > {2^{\frac{{3x}}{2} + 1}}$
  11. Đề:  Giải hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 5x + 4 < 0\\{x^3} + 3{x^2} - 9x - 10 > 0\end{array} \right.$
  12. Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:                    $y = {5^{x – 1}} + {5^{ – x – 1}}$
  13. Đề: Giải hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}\log _2^2x – {\log _2}x^2 < 0\\\frac{x^3}{3} - 3x^2 + 5x + 9 > 0\end{array} \right.$
  14. Đề: Cho $y=\sqrt{\cos ^2 x -2 \cos x +5} + \sqrt{\cos ^2 x – 4 \cos x +8.} $  Tìm $max  y ,  min  y.$
  15. Đề: Chứng minh rằng với $\forall x>0$ luôn có $\ln (x+1)

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Bài tập tự luận về hàm số




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.