Câu hỏi:
Cho khối tứ diện ABCD đều cạnh bằng a, M là trung điểm DC. Thể tích V của khối chóp M.ABC bằng bao nhiêu?
- A.
\(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{24}}\). - B.
\(V = \frac{{{a^3}}}{2}\). - C.
\(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\). - D.
\(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}\).
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Gọi H là trung điểm BD, ABCD là trọng tâm tam giác ABD.
Ta có \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AG = \frac{2}{3}AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Trong tam giác ACG có \(CG = \sqrt {A{C^2} – A{G^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Do đó \({V_{CABD}} = \frac{1}{3}CG.{S_{ABD}} = \frac{1}{3}CG.\frac{1}{2}AB.AD.\sin 60^\circ = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\).
Mà \(\frac{{{V_{CABM}}}}{{{V_{CABD}}}} = \frac{{CM}}{{CD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {V_{CABM}} = \frac{1}{2}{V_{CABD}} = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{24}}\).
=======
Xem lý thuyết Thể tích đa diện
Kiều My viết
Tại sao lại nhân cho sin 60 vậy ạ
admin viết
đó là công thức tính diện tích tam giác lớp 10: \(S=\frac{1}{2}a.b.sinA\) góc A là góc giữa 2 cạnh a,b.