Câu hỏi:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho \(SA’ = \frac{1}{3}SA\) . Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính thể tích khối chóp S.A’B’C’D’.
- A. \(\frac{V}{3}\)
- B. \(\frac{V}{9}\)
- C. \(\frac{V}{27}\)
- D. \(\frac{V}{81}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
\(\begin{array}{l} {V_{S.ABC}} = {V_{S.ACD}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}}\\ \frac{{{V_{S.A’B’C’}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA’}}{{SA}}.\frac{{SB’}}{{SB}}.\frac{{SC’}}{{SC}} = \frac{1}{{27}} \Rightarrow {V_{S.A’B’C’}} = \frac{1}{{54}}.{V_{S.ABCD}}\\ \frac{{{V_{S.A’D’C’}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \frac{{SA’}}{{SA}}.\frac{{SC’}}{{SC}}.\frac{{SD’}}{{SD}} = \frac{1}{{27}} \Rightarrow {V_{S.A’D’C’}} = \frac{1}{{54}}{V_{S.ABCD}} \end{array}\)
\({V_{S.A’B’C’D’}} = {V_{S.A’B’C’}} + {V_{S.A’D’C’}} = \frac{1}{{27}}{V_{S.ABCD}}\)
=======
Xem lý thuyết Thể tích đa diện
Trả lời