Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O, \(AB = a\sqrt 5 ;AC = 4a,SO = 2\sqrt 2 a\). Gọi M là trung điểm SC. Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích V của khối chóp M.OBC.
- A.
\(V=2\sqrt 2 {a^3}\) - B.
\(V=\sqrt 2 {a^3}\) - C.
\(V=\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\) - D.
\(V=4{a^3}\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Ta có
\(AO = \frac{{AC}}{2} = 2a;BO = \sqrt {A{B^2} – A{O^2}} = a\)
\(BD = 2BO = 2a\)
\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{6}SO.AC.BD = \frac{{8\sqrt 2 }}{3}{a^3}\)
\({S_{OBC}} = \frac{1}{4}{S_{ABCD}}\)
\(d(M,\left( {OBC} \right)) = \frac{1}{2}SO\)
\({V_{MOBC}} = \frac{1}{4}{V_{S.ABCD}} = \frac{{\sqrt 2 }}{3}{a^3}\)
=======
Xem lý thuyết Thể tích đa diện
Trả lời