Câu hỏi:
Cho khối chóp S.ABC có \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {60^0},\) độ dài các cạnh \(SA = a,SB = \frac{{3a}}{2},SC = 2a.\) Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
- A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\)
- B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}.\)
- C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)
- D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Gọi B’, C’ lần lượt thuộc SB, SC sao cho SB=SC=a.
Khối chóp S.ABC có \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {60^0}\) và SA=SB=SC.
Suy ra S.ABC là tứ diện đều cạnh \(a \Rightarrow {V_{S.AB’C’}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\)
Vậy \(\frac{{{V_{S.AB’C’}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SB’}}{{SB}}.\frac{{SC’}}{{SC}} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2} = \frac{1}{3} \Rightarrow {V_{S.ABC}} = 3{V_{S.AB’C’}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}.\)
=======
Xem lý thuyết Thể tích đa diện
Trả lời