Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, \(AB = a.\) Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), góc giữa SB và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^o}.\) Tính thể tích V của khối chóp M.ABC, với M là trung điểm của SB.
- A. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}.\)
- B. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}.\)
- C. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}.\)
- D. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}.\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Ta có: \(SA = AB.\tan {60^o} = a\sqrt 3 ;\,\,{S_{ABC}} = \frac{1}{2}{a^2}.\)
Gọi H là hình chiếu của M lên AB.
Ta có: \(MH = \frac{{SA}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Thể tích khối chóp M.ABC là: \(V = \frac{1}{3}MH.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{1}{2}{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)
=====
Xem lý thuyết thể tích đa diện
Để lại phản hồi