====
Câu hỏi:
Cho bốn điểm \(A\left( {1,3, – 3} \right);B\left( {2; – 6;7} \right),C\left( { – 7; – 4;3} \right)\) và \(D\left( {0; – 1;4} \right)\). Gọi \(P = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right|\), tìm điểm M thuộc mặt phẳng Oxy để P đạt giá trị nhỏ nhất.
- A. \(M\left( { – 1; – 2;0} \right)\)
- B. \(M\left( {0; – 2;0} \right)\)
- C. \(M\left( { – 1;0;3} \right)\)
- D. \(M\left( { – 1; – 2;0} \right)\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD ta có \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \Rightarrow G\left( { – 1; – 2;\frac{{11}}{4}} \right)\)
\(\begin{array}{l} \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \\ = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GD} = 4\overrightarrow {MG} \end{array}\)
(quy tắc chèn điểm vector)
P đạt giá trị nhỏ nhất nên \(\left| {4\overrightarrow {MG} } \right|\) nhỏ nhất hay MG ngắn nhất, điều này xảy ra khi M là hình chiếu của G lên mặt phẳng Oxy
Ta có \(G\left( { – 1; – 2;\frac{{11}}{4}} \right) \Rightarrow M\left( { – 1; – 2;0} \right)\).
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời