Câu hỏi:
Biết rằng các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đường cong \(\left( C \right):y = \frac{{5x – 1 – \sqrt {{x^2} – 1} }}{{x – 4}}\) và trục tung cắt nhau tạo thành một đa giác (H). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A. (H) là một hình vuông có chu vi bằng 16.
- B. (H) là một hình chữ nhật có chu vi bằng 8.
- C. (H) là một hình chữ nhật có chu vi bằng 12.
- D. (H) là một hình vuông có chu vi bằng 4.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Xét hàm số \(y = \frac{{5x – 1 – \sqrt {{x^2} – 1} }}{{x – 4}}\)
TXĐ: \(D = \left( { – \infty ; – 1} \right];\left[ {1; + \infty } \right)/\left\{ 4 \right\}\)
Ta có: \(\mathop {\lim y}\limits_{x \to {4^ + }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{{5x – 1 – \sqrt {{x^2} – 1} }}{{x – 4}} = + \infty ;\,\,\mathop {\lim y}\limits_{x \to {4^ – }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ – }} \frac{{5x – 1 – \sqrt {{x^2} – 1} }}{{x – 4}} = – \infty \)
\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to – \infty } = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{5x – 1 – \sqrt {{x^2} – 1} }}{{x – 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{5 – \frac{1}{x} + \sqrt {1 – \frac{1}{x}} }}{{1 – \frac{4}{x}}} = 6\)
\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to – \infty } = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{5x – 1 – \sqrt {{x^2} – 1} }}{{x – 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{5 – \frac{1}{x} – \sqrt {1 – \frac{1}{x}} }}{{1 – \frac{4}{x}}} = 4\)
Vậy đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là \(x = 4,y = 4,y = 6\) như hình vẽ bên. Khi đó (H) là vùng được tô màu, là một hình chữ nhật có chu vi bằng 12.
=====
Mời các bạn xem lại Lý thuyết Đường tiệm cận
Trả lời