Đề bài:Cho số phức $\omega $ và hai số thực $b$ và $c.$Biết ${{z}_{1}}=\omega -2i$ và ${{z}_{2}}=2\omega +1-3i$ là hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}+bz+c=0.$Tính $T=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|.$

Đề bài:Cho số phức $\omega $ và hai số thực $b$ và $c.$Biết ${{z}_{1}}=\omega -2i$ và ${{z}_{2}}=2\omega +1-3i$ là hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}+bz+c=0.$Tính $T=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|.$
A. $T=\frac{2\sqrt{85}}{3}.$
B. $T=\frac{2\sqrt{97}}{3}.$
C. $T=\frac{2\sqrt{34}}{3}.$
D. $T=\frac{2\sqrt{10}}{3}.$
Lời giải
Vì ${{z}_{1}}$và ${{z}_{2}}$ là hai số phức liên hợp. Nên ${{z}_{2}}=\overline{{{z}_{1}}}\Leftrightarrow 2w+1-3i=\overline{w-2i}$
$\Leftrightarrow 2w+1-3i=\overline{w}+2i$
Gọi \[w=x+yi\] ta được $2x+2yi+1-3i=x-yi+2i\Leftrightarrow x=-1;y=\frac{5}{3}$
Vậy $T=\frac{2\sqrt{34}}{3}.$