Đề bài: Cho số phức $\omega $ và hai số thực a và b. Biết ${{z}_{1}}=\omega +i$ và ${{z}_{2}}=2\omega -1$ là hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}+az+b=0.$Tính $T=a+b.$

Đề bài: Cho số phức $\omega $ và hai số thực a và b. Biết ${{z}_{1}}=\omega +i$ và ${{z}_{2}}=2\omega -1$ là hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}+az+b=0.$Tính $T=a+b.$
A. $T=\frac{5}{9}.$
B. $T=-\frac{5}{9}.$
C. $T=-\frac{1}{9}.$
D. $T=\frac{1}{9}.$

Theo định lý Viet ta có: $\left\{\begin{array}{l}3 w+i-1=-a \\ (w+i)(2 w-1)=b\end{array} \Rightarrow\left(\frac{1-i-a}{3}+i\right)\left(\frac{2-2 i-2 a}{3}-1\right)=b\right.$
$\Leftrightarrow\left(\frac{2 a^{2}}{9}-\frac{a}{9}+\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{2}{9} a+\frac{4}{9}\right) i=b \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\frac{2 a^{2}}{9}-\frac{a}{9}+\frac{1}{3}=b \\ \frac{2}{9} a+\frac{4}{9}=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=-2 \\ b=\frac{13}{9}\end{array} \Rightarrow a+b=-\frac{5}{9}\right.\right.$.