Đề bài:Cho số phức $\omega $ và hai số thực $b$ và $c.$Biết ${{z}_{1}}=\omega +2i$ và ${{z}_{2}}=2\omega -3$ là hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}+bz+c=0.$Tính $T=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|.$

Đề bài:Cho số phức $\omega $ và hai số thực $b$ và $c.$Biết ${{z}_{1}}=\omega +2i$ và ${{z}_{2}}=2\omega -3$ là hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}+bz+c=0.$Tính $T=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|.$
A. $T=\frac{2\sqrt{34}}{3}.$
B. $T=\frac{2\sqrt{97}}{3}.$
C. $T=\frac{2\sqrt{85}}{3}.$
D. $T=\frac{2\sqrt{10}}{3}.$
Lời giải
Vì ${{z}_{1}}$và ${{z}_{2}}$ là hai số phức liên hợp. Nên ${{z}_{2}}=\overline{{{z}_{1}}}\Leftrightarrow 2w-3=\overline{w+2i}$
$\Leftrightarrow 2w-3=\overline{w}-2i$
Gọi \[w=x+yi\] ta được $2x+2yi-3=x-yi-2i\Leftrightarrow x=3;y=\frac{-2}{3}$
Vậy $T=\frac{2\sqrt{97}}{3}.$