Đề bài: Cho số phức $\omega $ và hai số thực b và c. Biết ${{z}_{1}}=\omega +3$ và ${{z}_{2}}=2\omega -8i+13$ là hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}+bz+c=0.$Tính $S={{b}^{2}}-{{c}^{3}}.$

Đề bài: Cho số phức $\omega $ và hai số thực b và c. Biết ${{z}_{1}}=\omega +3$ và ${{z}_{2}}=2\omega -8i+13$ là hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}+bz+c=0.$Tính $S={{b}^{2}}-{{c}^{3}}.$
A. $S=-496.$
B. $S=-26.$
C. $S=0.$
D. $S=8.$

Gọi $z_{1}=w+3=m+n i$ và $z_{2}=3 w-8 i+13=m-n i,$ vói $m, n \in \mathbb{R}$ là hai nghiệmm phức của phương trình
Vậy ta có: $w=m-3+ni=\frac{m-13}{3}+\frac{8-n}{3}i\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\frac{m-13}{3}=m-3 \\
\frac{8-n}{3}=n \\
\end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
m=-2 \\
n=2 \\
\end{array} \right. \right.$
Mặt khác ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-b=2m \\
{{z}_{1}}{{z}_{2}}=c={{m}^{2}}+{{n}^{2}} \\
\end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
b=4 \\
c=8 \\
\end{array},\text{ } \right. \right.$vậy suy ra: $S={{b}^{2}}-{{c}^{3}}=-496.$