Đề bài: Tìm tập hợp các điểm biểu diển số phức z thỏa mãn \(\left| {(1 + i)z + 1 – 7i} \right| \le \sqrt 2\) trên mặt phẳng phức.

Đặt z =x+yi (a, b ∈ ℝ).

Khi đó ta có:

\(\left| {(1 + i)(x + yi) + 1 – 7i} \right| = \sqrt 2 \Rightarrow \left| {(x – y + 1) + (x + y – 7)i} \right| \le \sqrt 2\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(x – y + 1)^2} + {(x + y – 7)^2} \le 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} – 6x – 8y + 24 \le 0\\ \Leftrightarrow {(x – 3)^2} + {(y – 4)^2} \le 1 \end{array}\)

 Vậy tập hợp các điểm biểu diển số phức z là hình tròn tâm I(3;4), bán kính R=1 kể cả biên.