Câu hỏi:
Cho số phức z thỏa mãn \({\rm{w}} = \left( {z + 1} \right)\left( {\overline z – 2i} \right)\) là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng bao nhiêu?
- A. \(5\pi .\)
- B. \(\frac{{5\pi }}{4}.\)
- C. \(\frac{{5\pi }}{2}.\)
- D. \(25\pi .\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Đặt \(z = a + bi;\,\,a,b \in \mathbb{R} \Rightarrow {\rm{w}} = \left( {a + 1 + bi} \right)\left( {a – bi – 2i} \right) = {a^2} + {b^2} + a + 2b – \left( {2{\rm{a}} + b + 2} \right)i.\)
Do w là số thuần ảo suy ra:\(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} + a + 2b = 0\\2{\rm{a}} + b + 2 \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow {a^2} + {b^2} + a + 2b = 0 \Leftrightarrow {\left( {a + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} = \frac{5}{4}.\)
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng \(\frac{{5\pi }}{4}.\)
Trả lời