Đề bài: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(\left| {z – 3 + 5i} \right| = 4\) là một đường tròn. Tính chu vi C của đường tròn đó.

Đặt \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\)

Ta có: \(\left| {z – 3 + 5i} \right| = 4 \Rightarrow \left| {x + yi – 3 + 5i} \right| = 4\)

\( \Rightarrow \left| {(x – 3) + (y + 5)i} \right| = 4 \Rightarrow {\left( {x – 3} \right)^2} + {(y + 5)^2} = {4^2}\)

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có tâm \(I\left( {3; – 5} \right)\) và bán kính \(R = 4.\)

Khi đó: \(C = 2\pi R = 8\pi .\)