Câu hỏi:
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z – 1} \right| = \sqrt 2 \). Tìm giá trị lớn nhất của \(T = \left| {z + i} \right| + \left| {z – 2 – i} \right|.\)
- A. \(\max T = 8\sqrt 2 \)
- B. \(\max T = 4\)
- C. \(\max T = 4\sqrt 2 \)
- D. \(\max T = 8\)
=================
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Đặt \(z = x + yi\). Ta có: \(\left| {z – 1} \right| = \sqrt 2 \Leftrightarrow \left| {x + yi – 1} \right| = \sqrt 2 \Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} = 2\)
Khi đó: \(T = \left| {z + 1} \right| + \left| {z – 2 – i} \right| = \left| {x + yi + i} \right| + \left| {x + yi – 2 – i} \right| = \sqrt {{x^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {x – 2} \right)}^2} + {{\left( {y – 1} \right)}^2}} \)
\( \le \sqrt {\left( {{1^2} + {1^2}} \right).\left[ {{x^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2} + {{\left( {x – 2} \right)}^2} + {{\left( {y – 1} \right)}^2}} \right]} \)
\( = \sqrt {2\left( {2{x^2} – 4x + 4 + 2{y^2} + 2} \right)} = \sqrt {2\left( {2.\left( {{{\left( {x – 1} \right)}^2} + {y^2}} \right) + 4} \right)} = \sqrt {2.\left( {4 + 4} \right)} = 4\)
Vậy \(\max T = 4.\)
Trả lời