Câu hỏi:
Cho số phức \(z\) có phần thực dương và thỏa \(\bar z – \frac{{\left( {5 + \sqrt 3 i} \right)}}{z} – 1 = 0\). Tính môđun của z.
- A. \(\left| z \right| = 2\).
- B. \(\left| z \right| = 3\).
- C. \(\left| z \right| = 4\).
- D. \(\left| z \right| = \sqrt 7 \).
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Ta có \(\bar z – \frac{{\left( {5 + \sqrt 3 i} \right)}}{z} – 1 = 0 \Leftrightarrow {\left| z \right|^2} – \left( {5 + \sqrt 3 i} \right) = z\).
Đặt \(z = a + bi,\,\,a,b \in \mathbb{R},\,\,a > 0\). Ta có.
\({a^2} + {b^2} – 5 – \sqrt 3 i = a + bi \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} – 5 = a\\ – \sqrt 3 = b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} – a – 2 = 0\\b = – \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a = – 1\\a = 2\end{array} \right.\\b = – \sqrt 3 \end{array} \right.\).
Vậy: \(z = 2 – \sqrt 3 i \Rightarrow \left| z \right| = 7.\)
Trả lời