Câu hỏi:
Phương trình \({\left( {3 + \sqrt 5 } \right)^x} + {\left( {3 – \sqrt 5 } \right)^x} = {3.2^x}\) có hai nghiệm \({x_1},x{ _2}\). Tính \(A = x_1^2 + x_2^2.\)
- A. 9
- B. 13
- C. 1
- D. 2
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
\({\left( {3 + \sqrt 5 } \right)^x} + {\left( {3 – \sqrt 5 } \right)^x} = {3.2^x} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \right)^x} + {\left( {\frac{{3 – \sqrt 5 }}{2}} \right)^x} = 3\)
Đặt \(t = {\left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \right)^x},t > 0 \Rightarrow \left( {\frac{{3 – \sqrt 5 }}{2}} \right) = \frac{1}{t} \Rightarrow PT \Leftrightarrow t + \frac{1}{t} = 3 \Leftrightarrow {t^2} – 3t + 1 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = \frac{{3 – \sqrt 5 }}{2}}\\{t = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \right)}^x} = \frac{{3 – \sqrt 5 }}{2}}\\{{{\left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \right)}^x} = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \right)}^x} = {{\left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \right)}^{ – 1}}}\\{{{\left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \right)}^x} = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}}\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = – 1}\\{x = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = – 1}\\{{x_2} = 1}\end{array} \Rightarrow A = 2} \right.\)
======
Xem lại lý thuyết và ví dụ học toán 12
Trả lời