Đề bài: Cho số phức $z$ thoả mãn $(1+2i)|z|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i$. Mệnh đề nào dưới đấy đúng?

Đề bài: Cho số phức $z$ thoả mãn $(1+2i)|z|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i$. Mệnh đề nào dưới đấy đúng?
A. $\frac{3}{2} \ll \left| z \right| \ll 2.$
B. $\left| z \right|>2.$
C. $\frac{1}{2} \ll \left| z \right| \ll \frac{3}{2}.$
D. $\left| z \right|\ll \frac{1}{2}.$

Ta có $\frac{\sqrt{10}}{z}=(1+2 i)|z|+2-i \Leftrightarrow \frac{\sqrt{10}}{z}=|z|+2+(2|z|-1) i$
$\Rightarrow\left|\frac{\sqrt{10}}{z}\right|=|| z|+2+(2|z|-1) i| \Leftrightarrow \frac{\sqrt{10}}{|z|}=\sqrt{(|z|+2)^{2}+(2|z|-1)^{2}}$
$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}}{|z|}=\sqrt{|z|^{2}+1} \Leftrightarrow|z|^{4}+|z|^{2}-2=0 \Leftrightarrow|z|=1$