Đề bài: Cho số phức thoả mãn$(2-3i)z=\left( 1+2i \right)\overline{z}+3-7i.$Tính$P=\frac{a}{b}.$

Đề bài: Cho số phức thoả mãn$(2-3i)z=\left( 1+2i \right)\overline{z}+3-7i.$Tính$P=\frac{a}{b}.$
A. $\frac{3}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. 3
D. $2$

Ta có: $ z=a+bi .\Rightarrow \overline{z}=a-bi$
$(2-3 i) z=(1+2 i) \bar{z}+3-7 i$
$\Leftrightarrow(2-3 i)(a+b i)=(1+2 i)(a-b i)+3-7 i$
$\Leftrightarrow 2 a+2 b i-3 a i+3 b=a-b i+2 a i+2 b+3-7 i$
$\Leftrightarrow(2 a+3 b-a-2 b)+i(2 b-3 a+b-2 a)=3-7 i$
$\Leftrightarrow(a+b)+i(-5 a+3 b)=3-7 i$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a+b=3 \\ -5 a+3 b=7\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=2 \\ b=1\end{array}\right.\right.$
Vậy $P=\frac{a}{b}=2.$