Đề bài: Tìm số z sao cho: $z+(2+i)\overline{z}=3+5i$

Đề bài: Tìm số z sao cho: $z+(2+i)\overline{z}=3+5i$
A. $z=2-3i.$
B. $z=2+3i.$
C. $z=3+2i.$
D. $z=3-2i.$

Gọi số phức z cần tìm là $z=a+bi\text{ }\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$.
Ta có: $z+(2+i)\overline{z}=3+5i\text{ }$
$\begin{align}
& \Leftrightarrow a+bi+(2+i)(a-bi)=3+5i \\
& \Leftrightarrow a+bi+2a-2bi+ai-b{{i}^{2}}=3+5i \\
& \Leftrightarrow 3a+b+(a-b)i=3+5i \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
3a+b=3 \\
a-b=5 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a=2 \\
b=-3 \\
\end{matrix} \right. \\
\end{align}$
Vậy $z=2-3i$.