Đề bài: Cho số phức $z$ thoả mãn $(1-\sqrt{5}i)|z|=\frac{2\sqrt{42}}{z}+\sqrt{3}i+\sqrt{15}$. Mệnh đề nào dưới đấy đúng?

Đề bài: Cho số phức $z$ thoả mãn $(1-\sqrt{5}i)|z|=\frac{2\sqrt{42}}{z}+\sqrt{3}i+\sqrt{15}$. Mệnh đề nào dưới đấy đúng?
A. $\frac{1}{2} \ll \left| z \right|\ll 2.$
B. $\frac{5}{2} \ll \left| z \right| \ll 4.$
C. $\frac{3}{2} \ll \left| z \right| \ll 3.$
D. $3 \ll \left| z \right| \ll 5.$

Ta có: $(1-\sqrt{5}i)|z|=\frac{2\sqrt{42}}{z}+\sqrt{3}i+\sqrt{15}$
$\Rightarrow \quad |z|-|z|\sqrt{5}i-\sqrt{3}i-\sqrt{15}=\frac{2\sqrt{42}}{z}$
$\Leftrightarrow \quad (|z|-\sqrt{15})+i(-|z|\sqrt{5}-\sqrt{3})=\frac{2\sqrt{42}}{z}$
Lấy modun 2 vế ta có:
$\left| (|z|-\sqrt{15})+i(-|z|\sqrt{5}-\sqrt{3}) \right|=\left| \frac{2\sqrt{42}}{z} \right|$
$\Leftrightarrow {{(|z|-\sqrt{15})}^{2}}+{{(-|z|\sqrt{5}-\sqrt{3})}^{2}}=\frac{2\sqrt{42}}{\left| z \right|}$
$\Leftrightarrow |z{{|}^{2}}-2\sqrt{15}|z|+15+5|z{{|}^{2}}+3+2\sqrt{15}|z|=\frac{2\sqrt{42}}{|z|}$
$\Leftrightarrow 6|z{{|}^{2}}+18=\frac{2\sqrt{42}}{|z|}$
$\Leftrightarrow 6|z{{|}^{3}}+18\left| z \right|=2\sqrt{42}$
$\Leftrightarrow 3{{\left| z \right|}^{3}}+9\left| z \right|-\sqrt{42}=0$
$\Rightarrow |z|\approx 0,631$