. Có \(50\) tấm thẻ đánh số từ \(1\) đến \(50\). Rút ngẫu nhiên \(3\) thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên thẻ chia hết cho \(3\).

Câu hỏi:
. Có \(50\) tấm thẻ đánh số từ \(1\) đến \(50\). Rút ngẫu nhiên \(3\) thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên thẻ chia hết cho \(3\).
A. \(\frac{{11}}{{171}}\). B. \(\frac{1}{{12}}\). C. \(\frac{9}{{89}}\). D. \(\frac{{409}}{{1225}}\).
Lời giải

Số phần tử không gian mẫu: \(\left| \Omega \right| = C_{50}^3 = 19600\).
Gọi \(A\) là tập các thẻ đánh số \(a\) sao cho \(1 \le a \le 50\) và \(a\) chia hết cho \(3\). \(A = \left\{ {3;6;…;48} \right\} \Rightarrow \left| A \right| = 16\)
Gọi \(B\) là tập các thẻ đánh số \(b\) sao cho \(1 \le b \le 50\) và \(b\) chia \(3\) dư \(1\). \(B = \left\{ {1;4;…;49} \right\} \Rightarrow \left| B \right| = 17\)
Gọi \(C\) là tập các thẻ đánh số \(c\) sao cho \(1 \le c \le 50\) và \(c\) chia \(3\) dư \(2\). \(C = \left\{ {2;5;…;50} \right\} \Rightarrow \left| C \right| = 17\)
Với \(D\) là biến cố: “Rút ngẫu nhiên \(3\) thẻ được đánh số từ \(1\) đến \(50\) sao cho tổng các số ghi trên thẻ chia hết cho \(3\)”. Ta có \(4\) trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1: Rút \(3\) thẻ từ \(A\): Có \(C_{16}^3\) .
Trường hợp 2: Rút \(3\) thẻ từ \(B\): Có \(C_{17}^3\) .
Trường hợp 3: Rút \(3\) thẻ từ \(C\): Có \(C_{17}^3\) .
Trường hợp 4: Rút mỗi tập \(1\) thẻ: Có \(16.17.17 = 4624\) .
Suy ra \(\left| D \right| = 2.C_{17}^3 + C_{16}^3 + 4624 = 6544\).
Vậy xác suất cần tìm \(P = \frac{{\left| D \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{6544}}{{19600}} = \frac{{409}}{{1225}}\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất