. Cho đa giác đều \(n\) đỉnh, \(n \in \mathbb{N}\) và \(n \ge 3\) . Tìm \(n\) biết rằng đa giác đã cho có \(135\) đường chéo.

Câu hỏi:
. Cho đa giác đều \(n\) đỉnh, \(n \in \mathbb{N}\) và \(n \ge 3\) . Tìm \(n\) biết rằng đa giác đã cho có \(135\) đường chéo.
A. \(n = 15\) . B. \(n = 27\) . C. \(n = 8\) . D. \(n = 18\) .
Lời giải

Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi \(n\) đỉnh là \(C_n^2\), trong đó có \(n\) cạnh, suy ra số đường chéo là \(C_n^2 – n\).
+ Đa giác đã cho có \(135\) đường chéo nên \(C_n^2 – n = 135\).
+ Giải PT:\(\frac{{n!}}{{\left( {n – 2} \right)-8}} – n = 135\), \(\,\left( {n \in \mathbb{N},\;n \ge 2} \right)\)\( \Leftrightarrow \left( {n – 1} \right)n – 2n = 270\)\( \Leftrightarrow {n^2} – 3n – 270 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 18\;\,\left( {nhan} \right)\\n = – 15\,\;\left( {loai} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow n = 18\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất